题目内容
1．如图，光滑的水平面上放置质量均为m=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）．甲车上带有一半径R=1m的1/4光滑的圆弧轨道，其下端切线水平并与乙车上表面平滑对接，乙车上表面水平，动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，其上有一右端与车相连的轻弹簧，一质量为m0=1kg的小滑块P（可看做质点）从圆弧顶端A点由静止释放，经过乙车左端点B后将弹簧压缩到乙车上的C点，此时弹簧最短（弹簧始终在弹性限度内），之后弹簧将滑块P弹回，已知B、C间的长度为L=1.5m，求：
（1）滑块P滑上乙车前瞬间甲车的速度v的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能EPm；
（3）计算说明滑块最终能否从乙车左端滑出，若能滑出，则求出滑出时滑块的速度大小；若不能滑出，则求出滑块停在车上的位置距C点的距离．
分析 （1）滑块下滑过程滑块与两车组成的系统在水平方向动量守恒、系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
（2）滑块与乙车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（3）应用动量守恒定律与能量守恒定律分析，判断滑块是否能够滑出，求出距离．
解答 解：（1）滑块下滑过程中水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0-2mv=0，
滑块下滑过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
机械能守恒：m0gR=$\frac{1}{2}$m0v02+$\frac{1}{2}$•2mv2，
解得：v=1m/s，v0=4m/s；
（2）滑块滑上乙车后，滑块与乙车租车的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0-mv=（m0+m）v1，
解得：v1=$\frac{2}{3}$m/s；
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m0v02+$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$（m0+m）v12+EPm+μm0gL，
解得：EPm=$\frac{10}{3}$J；
（3）设滑块没有滑出，共同速度为v2，由动量守恒定律可知：v2=v1，
由能量守恒定律有：EPm=μm0gL′，
解得：L′=1m＜L，滑块不能滑出，停在车上的位置距C点的距离为1m．
答：（1）滑块P滑上乙车前瞬间甲车的速度v的大小为1m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能EPm为$\frac{10}{3}$J；
（3）滑块不能滑出，滑块停在车上的位置距C点的距离为1m．
点评 本题考查了求速度、弹性势能、距离等问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．
练习册系列答案
相关题目
11．
滑块A置于光滑水平地面上，滑块B在一水平恒力F的作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时B刚好不下滑．已知滑块A、B的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则（ ）
滑块A置于光滑水平地面上，滑块B在一水平恒力F的作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时B刚好不下滑．已知滑块A、B的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则（ ）| A． | A、B之间的相互作用力大小为$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$$\sqrt{{F}^{2}+（{m}_{A}+{m}_{B}）{g}^{2}}$ | |
| B． | A与B间的动摩擦因数为μ=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}$•$\frac{{m}_{B}g}{F}$ | |
| C． | 水平恒力F与A与B间的弹力之比为$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}$ | |
| D． | 水平恒力F与A与B间的弹力之比为$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}$ |
12．
如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，则下列说法正确的是（ ）| A． | F增大，P不变 | B． | F增大，P增大 | C． | F不变，P减小 | D． | F增大，P减小 |
9．
如图所示，小物体P放在直角斜劈M上，M下端连接一竖直弹簧，并紧贴竖直光滑墙壁；开始时，P、M静止，M与墙壁间无作用力．现以平行斜面向上的力F向上推物体P，但P、M未发生相对运动．则在施加力F后（ ）
如图所示，小物体P放在直角斜劈M上，M下端连接一竖直弹簧，并紧贴竖直光滑墙壁；开始时，P、M静止，M与墙壁间无作用力．现以平行斜面向上的力F向上推物体P，但P、M未发生相对运动．则在施加力F后（ ）| A． | P、M之间的摩擦力一定变大 | B． | P、M之间的摩擦力一定变小 | ||
| C． | 弹簧的形变量不变 | D． | 墙壁与M之间一定有作用力 |
16．质量为m的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为$\sqrt{5}$v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则在该过程中以下说法正确的是（ ）
| A． | 平均速度大小为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v0 | |
| B． | 下落的高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$ | |
| C． | 运动时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$ | |
| D． | 速度大小变为$\sqrt{5}$v0时，重力的瞬时功率为2mgv0 |
6．
从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度-时间图象如图所示．
在0～t2时间内，下列说法中正确的是（ ）
从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度-时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远 | |
| B． | Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是$\frac{v1+v2}{2}$ | |
| C． | Ⅰ物体加速度不断增大，Ⅱ物体加速度不断减小 | |
| D． | 在t1到t2中间某时刻两物体相遇 |
13．
如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F0；质量为m和2m的木块间的最大静摩擦力为$\frac{1}{2}$F0．现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，下列说法正确的是（ ）
如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F0；质量为m和2m的木块间的最大静摩擦力为$\frac{1}{2}$F0．现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 质量为2m的木块受到四个力的作用 | |
| B． | 当F逐渐增大到F0时，轻绳刚好被拉断 | |
| C． | 在轻绳未被拉断前，当F逐渐增大时，轻绳上的拉力也随之增大，并且大小总等于F大小的一半 | |
| D． | 在轻绳被拉断之前，质量为m和2m的木块间已经发生相对滑动 |