Question

16．质量为m的物体以v₀的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为$\sqrt{5}$v₀，不计空气阻力，重力加速度为g，则在该过程中以下说法正确的是（　　）

• A． 平均速度大小为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₀
• B． 下落的高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． 运动时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 速度大小变为$\sqrt{5}$v₀时，重力的瞬时功率为2mgv₀

Answer 1

分析 平抛运动是加速度为g的匀变速运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：A、C、竖直方向速度为：${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}}$=2v₀，所以运动的时间为t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{2v}_{0}}{g}$，
位移为：x=$\sqrt{{{（v}_{0}t）}^{2}+{（\frac{1}{2}{gt}^{2}）}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，所以平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}}{\frac{{2v}_{0}}{g}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，故A错误，C正确；
B、下落的高度：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$．故B错误；
D、速度大小变为$\sqrt{5}$v₀时，
竖直方向的分速度：${v}_{y}=gt=g•\frac{2{v}_{0}}{g}=2{v}_{0}$
重力的瞬时功率为P=mgv_y=2mgv₀，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．