Question

11．一水平的足够长的传送带上放置一小煤块，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度4m/s²开始运动，当其速度达到8m/s后，便以4m/s²的加速度做匀减速运动直到停止．求：煤块从开始运动到停止的时间．

Answer 1

分析 传送带先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动，根据速度时间公式求出传送带速度达到8m/s的时间，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出此时煤块的速度，然后煤块继续做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时，煤块做匀减速直线运动，结合运动学求出运动的时间．

解答 解：传送带速度达到8m/s所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s=2s$，
煤块做匀加速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²，
则此时煤块的速度v₂=a₂t₁=1×2m/s=2m/s，
然后传送带做匀减速直线运动，煤块继续做匀加速直线运动，设经过t₂时间两者速度相等，
有：v₂+a₂t₂=v₁-a₁t₂，
解得${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{8-2}{1+4}s=1.2s$，
相等的速度v₃=v₂+a₂t₂=2+1×1.2m/s=3.2m/s，
速度相等后，煤块的速度大于传送带速度，煤块做匀减速直线运动，匀减速直线运动到零的时间t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{3.2}{1}s=3.2s$，
则煤块开始到停止的时间t=t₁+t₂+t₃=2+1.2+3.2s=6.4s．
答：煤块从开始运动到停止的时间为6.4s．

点评 解决本题的关键理清煤块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度不大．