题目内容

8．如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长为2m，AB和CD轨道光滑，且均与BC平滑连接．一质量为0.5kg的物体，从A点以6m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出 C点10.8m的D点时其速度为零，已知物体第一次从A点运动到B点的过程中，所用时间为0.8s，取g=10m/s2．求：
（1）物体第一次从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率；
（2）物体与BC轨道的动摩擦因数．

分析 （1）根据功的定义式求得重力做的功，进而得到重力的平均功率；
（2）对A到D运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）物体第一次从A点运动到B点的过程中重力做功WG=mgH=50J，那么，重力的平均功率$\overline{P}=\frac{{W}_{G}}{t}=62.5W$；
（2）对物体从A运动到D应用动能定理可得：$mg（H-h）-μmg{L}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，$μ=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg（H-h）}{mg{L}_{BC}}=0.5$；
答：（1）物体第一次从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为62.5W；
（2）物体与BC轨道的动摩擦因数为0.5．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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2．如图所示，小球A和B质量为mA=0.3kg和mB=0.5kg，两球间压缩一弹簧（不栓接），并用细线连接，静止于一光滑的平台上，烧断细线后A球滑上用一小段圆弧连接的光滑斜面，当滑到斜面顶端时速度刚好为零，斜面的高度H=1.25m，B球滑出平台后刚好沿右侧光滑圆槽顶端的切线方向进入槽中，圆形槽的半径R=3m，圆形槽所对的圆心角为120°，g=10m/s2，求：
（1）烧断细线后，小球A脱离弹簧时的速度vA；
（2）平台到圆形槽的距离；
（3）小球B滑到圆形槽最低点时对槽的压力．
3．游乐场所上我们经常会看到“套圈圈”的游戏．如图所示，某同学以初速度vo=6m/s从O点抛出铁丝圈，已知A点在O点的正下方，结果套中水平地面上距A点l=3m处目标C． 忽略空气阻力（g取10m/s2），求：
（1）铁丝圈抛出点距离地面的高度h；
（2）铁丝圈落地时速度与水平地面的夹角的正切值tanθ．
20．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为m的运动员，从离水平网面心高h1处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回 离水平网面h2高处．已知运动员与网接触的时间为△t，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．
3．如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×104N/m．g=10m/s2，求：打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．（假设打第一夯前，桩料未进入泥土）
13．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断正确的有（　　）
A．滑块返回传送带右端的速率为v1
B．此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22
C．此过程中电动机对传送带做功为2mv
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v12+v2）2
20．如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC，A、C两点为轨道的最高点，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷，将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球运动到B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$
B．小球运动到B点时的加速度大小为2g
C．小球从A点运动到B点过程中电势能减少mgR
D．小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg+$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$
17．两个质量相同的小球在同一高度，把小球甲以大小为υ1的速度沿水平抛出，把小球乙以大小为υ2的速度沿竖直向下方向抛出，不计空气阻力，且υ1＞υ2．比较两球在空中运动时，下列说法正确的是（　　）
A．下落相同的时间，两球重力做的功相等
B．下落相同的高度，两球重力的平均功率相等
C．落在同一水平面时，小球甲的动能小
D．落在同一水平面时，小球甲的重力瞬时功率小
18．如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板边缘落在地面上的B点．若欲使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（　　）
A．在A点正前方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点正后方某位置将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

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