Question

20．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为m的运动员，从离水平网面心高h₁处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回 离水平网面h₂高处．已知运动员与网接触的时间为△t，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．

Answer 1

分析 运动员先做自由落体运动，根据机械能守恒定律求速度；对运动员受力分析，设定正方向，然后根据动量定理列式求解．

解答 解：运动员刚接触网时速度大小，由机械能守恒定律$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$得
${v_1}=\sqrt{2g{h_1}}$    ①
刚离开网时速度大小，由$mg{h_2}=\frac{1}{2}mv_2^2$得
${v_2}=\sqrt{2g{h_2}}$    ②
设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F，取向上为正方向，应用动量定理，
（F-mg）△t=mv₂-mv₁ ③，
解得：$F=\frac{{m{v_2}+m{v_1}}}{△t}+mg=\frac{{m\sqrt{2g{h_1}}+m\sqrt{2g{h_2}}}}{△t}+mg$           
答：此力的大小为$\frac{m\sqrt{2g{h}_{1}}+m\sqrt{2g{h}_{2}}}{△t}+mg$

点评 本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、动量定理列式后联立求解即可．