Question

13．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断正确的有（　　）

• A． 滑块返回传送带右端的速率为v₁
• B． 此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
• C． 此过程中电动机对传送带做功为2mv
• D． 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₁²+v₂）²

Answer 1

分析 根据滑块和传送带的速度得到相对运动，进而由动能定理求得摩擦力做的功，及产热，再由能量守恒求得电动机做的功．

解答 解：A、v₂＞v₁，故滑块返回传送带右端的速度v≤v₁，故滑块做加速度向右的匀变速运动到速度为v₁后匀速运动到右端，故A正确；
B、运动过程，只有摩擦力对滑块做功，故由动能定理可得：此过程中传送带对滑块做功为W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B正确；
CD、此过程中滑块与传送带的相对滑动位移$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2μg}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2μg}$，故滑块与传送带间摩擦产生的热量$Q=μmgs=\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）$；
那么，由能量守恒可知：电动机对传送带做功$Q+W=m{{v}_{1}}^{2}$，故CD错误；
故选：AB．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．