题目内容
17．
如图，倾角θ=30°的足够长光滑固定斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接在质量为m的物块A上．一根跨过光滑轻质定滑轮的细绳将物块A与质量也为m的物块B相连，A与滑轮之间的绳与斜面平行．用手托住物块B，使绳伸直但无拉力．重力加速度大小为g．现从静止突然释放物块B，求：（1）物块B释放瞬间的加速度；
（2）物块B下落过程中的最大速度．
分析 （1）对B进行受力分析，然后由牛顿第二定律可以求出加速度a．
（2）A与B连在一起，当A的速度达到最大时，绳子的拉力与A的重力沿斜面向下的分力以及弹簧拉力的和相等时A的速度最大，由A的受力情况求出弹簧的形变量．由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒求出B的最大速度．
解答 解：（1）未挂物块B时，对A受力分析得：kx1=mgsinθ
所以有：x1=$\frac{mg}{2k}$
弹簧处于压缩状态，挂上B瞬间，A刚开始运动，弹簧的弹力此瞬间仍为：kx1=$\frac{1}{2}$mg．
根据牛顿第二定律，以A为研究对象，得：T+kx1-mgsinθ=ma
以B为研究对象，得：mg-T=ma
联立解得：a=0.5g
（2）A、B的速度最大时A、B受到合力为零，此时对A有：T′-kx2-mgsinθ=0
对B有：mg-T′=0
可得：x2=$\frac{mg}{2k}$
即伸长了x2=$\frac{mg}{2k}$
A开始运动直到达到最大速度的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，因为过程的初末状态弹簧的形变量大小相等，所以弹簧的弹性势能相同．
A运动位移为：L=x1+x2=$\frac{mg}{k}$
由系统的机械能守恒得：mgL-mgLsinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$
解得：vm=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
答：（1）物块B释放瞬间的加速度是0.5g；
（2）物块B下落过程中的最大速度是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；
点评 本题是牛顿第二定律及机械能守恒定律的综合应用，关键要分析清楚物体的运动过程，选择研究对象，采用隔离法和整体法相结合方法研究加速度．根据系统的机械能守恒定律研究物体的最大速度．
练习册系列答案
相关题目
7．
某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图所示，在0～8s内，下列说法正确的是（ ）
某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图所示，在0～8s内，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在第4 s末速度为零 | B． | 物体在第8 s末离出发点最远 | ||
| C． | 物体在第4 s末速度方向发生改变 | D． | 物体在0～2 s内做匀加速直线运动 |
如图所示，水平面上质量m=3.0kg的金属块，在水平恒力F的作用下，以v0=8.0m/s向右做匀速直线运动，金属块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．（g=10m/s2）求：
如图所示．对用细绳悬挂与静止车厢内的小球（质量为m）施加一个水平向右的力F，使细绳偏离竖直方向37°处小球静止，重力加速度大小为g．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）求：
如图所示，质量m=5kg的木箱放在粗糙水平面上静止，现用大小为30N，方向与水平方向成θ=37°的力斜向上拉木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.5．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
如图所示，质量为m=5kg的滑块置于一倾角为37°的粗糙斜面上，用一平行斜面向上，大小为50N的力F滑块，滑块沿斜面以6m/s的速度向上匀速运动，已知斜面始终静止且足够长，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
6．为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”．在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功．若该卫星运行轨道与地面的最近距离为h1，最远距离为h2．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，根据以上信息不可求出的物理量有（ ）
| A． | 地球的质量 | |
| B． | 月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 | |
| C． | 中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期 | |
| D． | 月球表面的重力加速度 |
7．下列关于电势和电势能的说法中正确的是（ ）
| A． | 克服电场力做功时，电荷的电势能减少 | |
| B． | 沿着电场线的方向，电势能逐渐减小 | |
| C． | 沿着电场线的方向，电势逐渐降低 | |
| D． | 电场中场强越大的地方，电势也越高 |