Question

5．一质量m=50kg的人站在升降电梯的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计的示数F变化如图1所示，取g=10m/s²．
（1）请在图2中作出0到6s内电梯运动的v-t图象；
（2）计算0到6s内电梯上升的高度．

Answer 1

分析 （1）对人受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学速度时间求得2s、5s和6s的速度，再画速度图象．
（2）根据速度图象的面积表示位移求电梯上升的高度．

解答 解：（1）在0-2s内，电梯做匀加速运动，人的加速度为：
a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{550-500}{50}$=1m/s²
2s末速度为：v=a₁t₁=1×2=2m/s
在2-5s内，由于体重计的示数F=mg，可知电梯做匀速运动．在5-6s内电梯做匀减速运动，加速度为：
a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{400-500}{50}$=-2m/s²  
第6s末速度为：v₆=v+a₂t₁=2-2×1=0
故作出0到6s内电梯运动的v-t图象如图．
（2）速度图象的面积表示位移，知0-6s内电梯上升的高度等于梯形面积的大小，为：
h=$\frac{3+6}{2}×2$m=9m
答：（1）如图所示．
（2）0到6s内电梯上升的高度是9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式进行研究．