Question

19．如图，质量分别为m₁、m₂的A、B两木块叠加放在光滑的水平面上，若用水平拉力F作用在A上，A与B保持相对静止，求：A、B之间的摩擦力？若将F作用在B上，A、B保持相对静止，A、B之间的摩擦力又怎样？

Answer 1

分析 若用水平拉力F作用在A上，A与B保持相对静止，求A、B之间的摩擦力，可以先整体法计算出两木块加速度，再将B木块单独隔离出来分析出A对B的摩擦力；
若将F作用在B上，A、B保持相对静止，求A、B之间的摩擦力，可以先整体法计算出两木块加速度，再将A木块单独隔离出来分析出B对A的摩擦力；

解答 解：若用水平拉力F作用在A上，A与B保持相对静止，
先将A、B当作一个整体，由于水平面是光滑的，故地面与B之间的摩擦力为0
故两木块的加速度由牛顿第二定律得${a}_{1}=\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
将B单独隔离分析其水平方向的受力，其合力就是A对B的摩擦力f_AB
由牛顿第二定律可知：f_AB=m₂a₁
解得f_AB=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，故A、B之间的摩擦力为f_AB=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
若将F作用在B上，A、B保持相对静止，
先将A、B当作一个整体，由于水平面是光滑的，故地面与B之间的摩擦力为0
故两木块的加速度由牛顿第二定律得${a}_{2}=\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
将A单独隔离分析其水平方向的受力，其合力就是B对A的摩擦力f_BA
由牛顿第二定律可知：f_BA=m₁a₂
解得f_BA=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
故A、B之间的摩擦力为f_BA=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
答：若用水平拉力F作用在A上，A与B保持相对静止，A、B之间的摩擦力为$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
若将F作用在B上，A、B保持相对静止，A、B之间的摩擦力为$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 分析叠加体摩擦力的方法，可以整体法和隔离法相结合进行分析，再结合牛顿第二定律计算，题目就会变得容易很多．