题目内容

4．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法中正确的是（　　）
A．当转台的ω=$\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$时，物块受到四个力作用
B．当转台的ω=$\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$时，细绳恰好产生拉力
C．当转台的ω=$\sqrt{\frac{2g}{3Lcosθ}}$时，物块恰好对转台无压力
D．当转台的ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$时，转台对物块做的功为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

分析 对物体受力分析知物块离开圆盘前合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答 解：A、当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时：
$μmg=m{ω}_{1}^{2}（Lsinθ）$，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$，由于$\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$＜${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$，所以当ω=${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$时，细线中张力为零，即$ω=\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$，物块只受到重力、支持力和摩擦力的作用．故A错误，B正确，C错误；
D、随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则：
$mgtanθ=m{ω}_{2}^{2}（Lsinθ）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，
当ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$时，小球恰好要离开转台，转台对物块做的功转化为物块的动能，所以：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{ω}_{2}•Lsinθ）^{2}$=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$．故D正确．
故选：BD

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．

练习册系列答案
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C．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力方向相同
D．小球每次经过最低点时轻绳所受拉力大小相等
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C．若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则x0=$\frac{x}{2}$
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
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