Question

10．如图所示，一根绳绕过定滑轮，两边各系质量为M和m的物体，M＞m，M静止在地面上，今将m托高H然后放手让其下落，则M能上升的高度是（设M到最高点时，m尚未落地）（　　）

• A． $\frac{{m}^{2}H}{{m}^{2}+{M}^{2}}$
• B． $\frac{{m}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
• C． $\frac{{M}^{2}H}{{m}^{2}+{M}^{2}}$
• D． $\frac{{M}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$

Answer 1

分析 先根据自由落体运动的规律求出m下落H高度时的速度．运用动量守恒定律求出绳子绷紧瞬间M获得的速度，再由系统的机械能守恒求M能上升的高度．

解答 解：m下落H高度时的速度 v=$\sqrt{2gH}$
取竖直向下为正方向，对于绳子绷紧的过程，由动量守恒定律得
   mv=（M+m）v′
之后的运动过程，以两个物体组成的系统为研究对象，根据系统的机械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$（M+m）v′²+mgh=Mgh
联立解得M能上升的高度是 h=$\frac{{m}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
故选：B

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要知道绳子绷紧的过程系统的机械能是有损失的，不能这样列方程：$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgh=Mgh．