Question

18．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和B放在转盘上且木块a、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（　　）

• A． 当ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，A、B会相对于转盘滑动
• B． 当ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时，绳子一定有弹力
• C． ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
• D． ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范围内增大时，B所受摩擦力变大

Answer 1

分析 开始角速度较小，绳子无拉力，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，绳子会受到拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω²，对B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，当ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，A、B相对于转盘会滑动．故A正确．
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时，知ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时，绳子一定有弹力．故B正确．
C、当ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范围内增大时，A所需要的向心力增大，则A所受摩擦力一直增大．故C正确．
D、当角速度满足0＜ω＜$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时，B所受的摩擦力变大，ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范围内增大时，B所受摩擦力不变．故D错误．
本题选不正确的，故选：D

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，把握物体刚要滑动的条件，结合牛顿第二定律进行分析．