如图，在中，∠A是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.

（本小题满分13分）若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲线上的两点，点，且满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；

（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：与均为定值.

（本小题满分13分）已知离心率为的椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，且点B在圆M：上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A的直线l与圆M交于P，Q两点，且，求直线l的方程.

(本小题满分13分)

已知曲线上动点满足到点的距离等于到定直线的距离，又过点

的直线交此曲线于两点，过分别做曲线的两切线 .

   （1）求此曲线的方程；

   （2）当过点的直线变化时，证明的交点过定直线；

   （3）设的交点为，求三角形面积的最值 .

（本小题满分13分）

已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(本题满分15分)

如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限，.

(Ⅰ)求切点A的纵坐标;

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．

（本题满分15分）如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线

的切线，直线交轴于点，以、为

邻边作平行四边形，证明：点在一条

定直线上；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，

直线与轴交点为，连接交抛物线

于、两点，求△的面积的取值范围．

（本题满分15分）已知函数

（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；

（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；

（3）证明：

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为    （    ）

       A．   B．     C．     D．