Question

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

Answer 1

（1）  ，     ……4分

   （2）设     则  ……6分

     因为 AFMB为平行四边形，所以AB中点与MF中点重合，可得：

     因此，点M所在的直线方程为：      ……9分

（3），带入抛物线方程得：

               ……12分

        ……15分