题目内容
(本题满分15分)
如图，过点
作抛物线
的切线
，切点A在第二象限，.
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为
，求椭圆方程．
(本题满分15分)
如图，过点
作抛物线
的切线
，切点A在第二象限，.
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为
，求椭圆方程．
解：(Ⅰ)设切点
，且
，
由切线的斜率为
，
得的方程为
，又点
在上，
，即点
的纵坐标
．…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得
，切线斜率
，
设
，切线方程为
，由
，得
，…………7分
所以椭圆方程为
，且过，
…………9分
由
，
，…………………11分
∴
将，
代入得：
，所以
，
∴椭圆方程为
．………………15分
练习册系列答案
相关题目
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．