题目内容
如图，在
中，∠A是直角，
，有一个椭圆以
为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ所在直线为
轴，线段PQ的垂直平分线为
轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线
将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.
（1）因为椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，
所以由椭圆的定义知
，
因此
，解得
.
于是椭圆的长轴长
，焦距
，
故椭圆的离心率
.
（2）依题意，可设椭圆方程为
，
由（1）知，
，∴
，∴椭圆方程为
.
（3）依题意，设直线
的方程为
，
设直线与PA相交于点C，则
，故
，从而
.
设
，由
，得
，解得
.
设
，由，得
，解得
.
∴
，∴直线的方程为
.
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