已知双曲线-=1的离心率e＞1+,左.右焦点分别为F1.F2.左准线为l.能否在双曲线的左支上找一点P.使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项?——青夏教育精英家教网——

已知双曲线-=1的离心率e＞1+,左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项?

已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c,0)(c＞0)，右准线为l:x=,|AF|=3.过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若·=-17，求△PBQ的面积S.

如图，在双曲线-=1的上支上有三点A(x₁,y₁),B(x₂,6),C(x₃,y₃),它们与点F(0,5)的距离成等差数列.

(1)求y₁+y₃的值；

(2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线C′：-=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144.

(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|=32,求∠F₁PF₂的大小.

给出问题：F₁、F₂是双曲线

=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上.

____________________________________.

设双曲线-=1的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为______________________.

已知双曲线-=1的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为( )

A. B.C. D.

“ab＜0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

设P是双曲线-=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点.若|PF₁|=3，则|PF₂|等于( )

A.1或5 B.6 C.7 D.9

0 56538 56546 56552 56556 56562 56564 56568 56574 56576 56582 56588 56592 56594 56598 56604 56606 56612 56616 56618 56622 56624 56628 56630 56632 56633 56634 56636 56637 56638 56640 56642 56646 56648 56652 56654 56658 56664 56666 56672 56676 56678 56682 56688 56694 56696 56702 56706 56708 56714 56718 56724 56732 266669