Question

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144.

(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|=32,求∠F₁PF₂的大小.

Answer 1

解：(1)由16x²-9y²=144得-=1,

    ∴a=3,b=4,c=5.

    焦点坐标F₁(-5,0),F₂(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=±x.

    (2)||PF₁|-|PF₂||=6,

    cos∠F₁PF₂=

    =

    ==0.

    ∴∠F₁PF₂=90°.