求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)a=2,经过点A焦点在y轴上;.——青夏教育精英家教网——

求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）a=2,经过点A（2，-5）焦点在y轴上;

(2)a=b，经过点（3，-1）.

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），与它们的距离的差的绝对值是3的点M的轨迹是_____________.

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y²=2px（p＞0）,一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M（如图所示）.

(1)设P、Q两点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)，证明：y₁y₂=-p²;

(2)求抛物线的方程；

（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A、B两点.

（1）求|AB|；

（2）求|AB|的最小值.

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若=λ(λ＞1)，则λ的值为（）

A.5 B.4 C. D.

设F为抛物线y²=ax(a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则|PF|等于（）

A. B.a C. D.

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上.若抛物线上一动点P到A（2，）、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程（其中A为抛物线内一点）.

设抛物线y=ax²(a＞0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂，而x₃是直线与x轴交点的横坐标，则x₁、x₂、x₃关系是（）

A.x₃=x₁+x₂ B.x₃=

C.x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃ D.x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

已知A、B是抛物线y²=2px(p＞0)上两点，O是坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）

A.x=p B.x=3p C.x=p D.x=p

0 56395 56403 56409 56413 56419 56421 56425 56431 56433 56439 56445 56449 56451 56455 56461 56463 56469 56473 56475 56479 56481 56485 56487 56489 56490 56491 56493 56494 56495 56497 56499 56503 56505 56509 56511 56515 56521 56523 56529 56533 56535 56539 56545 56551 56553 56559 56563 56565 56571 56575 56581 56589 266669