Question

设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.

Answer 1

解：设抛物线方程为y²=2px(p＞0),则B点的坐标为（,p），C点的坐标为（,-p），设P点的坐标为（x,y），则Q点的坐标为（x,0）.

因为|PQ|=|y|=,|BC|=2p,|OQ|=x,所以|PQ|²=|BC|·|OQ|.

即|PQ|是|BC|与|OQ|的比例中项.