抛物线C的方程为y=ax2,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1.k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1).B(x2,y2)两点,且满足k2+λk1=0.(1)求抛物线C的焦——青夏教育精英家教网——

抛物线C的方程为y=ax²(a＜0),过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁、k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k₂+λk₁=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

(2)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;

(3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围.

从椭圆+=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F₁,其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB平行于OM.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若Q是椭圆上任意一点,F₂是右焦点,求∠F₁QF₂的取值范围;

(3)Q为椭圆上的点,当QF₂⊥AB时,延长QF₂与椭圆交于另一点P,若△F₁PQ的面积为20,求此时椭圆的方程.

A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P为敌炮阵地,某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4 s后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s),A若炮击P地,求炮击的方位角.

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线的对称轴平行的直线交准线于点M,求证:直线QM必过抛物线的顶点.

抛物线y=x²上有长度为2的弦AB,求弦的中点M到x轴的最小距离.

过双曲线-=1的右焦点F作倾斜角为的弦AB,求弦AB的中点M到F的距离.

有下列四个命题:

①平面内动点P满足|PF₁|-|PF₂|=±2a(a＞0,F₁、F₂是定点),则动点P的轨迹是双曲线;

②曲线=1与=-1(a＞b＞0)有相同的渐近线;

③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;

④椭圆+=1的焦点到准线的距离是.

其中正确命题的序号是__________________.

AB是抛物线y²=x的一条焦点弦,若|AB|=4,则AB的中点M到直线x+=0的距离是____________.

人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地球的距离为p,远地点离地面的距离为q,地球半径为R,此轨迹的短轴长为_______________.

设P为双曲线-y²=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程为______________.

0 54581 54589 54595 54599 54605 54607 54611 54617 54619 54625 54631 54635 54637 54641 54647 54649 54655 54659 54661 54665 54667 54671 54673 54675 54676 54677 54679 54680 54681 54683 54685 54689 54691 54695 54697 54701 54707 54709 54715 54719 54721 54725 54731 54737 54739 54745 54749 54751 54757 54761 54767 54775 266669