抛物线y=x2上有长度为2的弦AB,求弦的中点M到x轴的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线y=x²上有长度为2的弦AB,求弦的中点M到x轴的最小距离.

解:抛物线的焦点为F(0,),准线方程为y=-,分别过A、B、M作准线的垂线交准线于A₁、B₁、M₁,交x轴于A₀、B₀、M₀,

则|MM₀|=|MM₁|-=(|AA₁|+|BB₁|)-=(|AF|+|BF|)-≥|AB|-=×2-=.

当AB过焦点F时,上式取等号,

∴|MM₀|的最小值为所求.

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)，M（0，1），N（0，2）．点P（x₀，y₀）在抛物线x²=2y上
（Ⅰ）当x₀=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x₀，y₀）（x₀≠0）在抛物线x²=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=

所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

已知抛物线y=x²上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为

对抛物线C：x²=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l₁，直线l₂过点Q且与l₁垂直，则l₂一定平分∠RQF．
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已知抛物线y＝x²上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为________．

已知四点O（0，0），F（0，

），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x²=2y上。
（Ⅰ）当x₀=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x₀，y₀）（x₀≠0）在抛物线x²=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B。问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。