Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P为敌炮阵地,某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4 s后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s),A若炮击P地,求炮击的方位角.

Answer 1

如图所示，以BA所在直线为x轴，过点B垂直于直线BA的直线为y轴建立直角坐标系，长度单位为千米，则点B，A，C的坐标分别为（0,0），（6,0）， 。

∵|PB|＝|PC|，

∴点P必在线段BC的垂直平分线上。

∵ ，BC中点D 。

∴直线PD的方程为 。　　　　①

又∵|PB|－|PA|＝4，

∴点P必在以点A，B为焦点的双曲线的右支上，设P点坐标为（x，y），双曲线方程为

（x≥3），　　　　　　　　　　②

联立式①、式②解方程组

得x＝11或 （舍去），∴ ，则P点坐标为 。

∴PA的斜率 。

∴炮击的方位角为东偏北60°。