已知tanx=2，求2sin2(π-x)+sin(-3π-x)•sin(

3π

2

-x)+cos2x的值．

利用单位圆，求适合下列条件的角的集合：
（1）sinα≥

1

2

（2）cosα＜-

2

2

．

已知一扇形的周长为8cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作图

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx．
（1）若x∈[-

π

12

，

π

6

]，求函数f（x）的最值；
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=0，b+c=4，求△ABC面积的最大值．

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），且tanα=-

4

3

，
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求

sin(π-α)+2cos(π+α)

sin( 3 2 π-α)-cos( 3 2 π+α)

的值．

已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤

π

2

）的图象与y轴相交于点M（0，

3

），且该函数的最小正周期为π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A（

π

2

，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x₀，y₀）是PA的中点，当y₀=

3

2

，x₀∈[

π

2

，π]时，求x₀的值．

要由函数y=sinx的图象得到函数y=sin(

1

2

x+

π

6

)的图象，下列变换正确的是（　　）

已知函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+

1

2

sin(x+

π

2

)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+

5π

4

)，求函数y=log₂（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．