Question

利用单位圆，求适合下列条件的角的集合：
（1）sinα≥

1

2

（2）cosα＜-

2

2

．

Answer 1

分析：在单位圆中画出三角函数线．
（1）由[0，2π）内，sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，结合正弦线得sinα≥

1

2

的解集；
（2）由[0，2π）内，sin

3π

4

=sin

5π

4

=-

2

2

，结合余弦线得cosα＜-

2

2

的解集．

解答：解：在单位圆内作三角函数线如图：

（1）∵在[0，2π）内，sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，
OA，OB分别为

π

6

，

5π

6

的终边，由正弦线可知，
满足sinα≥

1

2

的角的终边在劣弧AB内，
∴sinα≥

1

2

的解集为{α|

π

6

+2kπ≤α≤

5π

6

+2kπ，k∈Z}；
（2））∵在[0，2π）内，sin

3π

4

=sin

5π

4

=-

2

2

，
OC，OD分别为

3π

4

，

5π

4

的终边，由余弦线可知，
满足cosα＜-

2

2

的终边在劣弧CD内，
∴cosα＜-

2

2

的解集为{α|

3π

4

+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题考查了三角函数线，考查了三角不等式的解法，训练了数形结合的解题思想方法，是中低档题．