Question

已知一扇形的周长为8cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=8，l=8-2r，从而可得扇形的面积，利用配方法可求最值．

解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴S=

1

2

lr=

1

2

l(8-2r)=-r2+4r=-(r-2)2+4…（10分）
当r=2时，Smax=4cm2，
此时l=4，α=2…（14分）
（写α=±2不扣分）

点评：本题考查扇形的面积的计算．，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．