已知A.B是双曲线C:x24-y23=1的左.右顶点.P是坐标平面上异于A.B的一点.设直线PA.PB的斜率分别为k1.k2．求证:k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．——青夏教育精英家教网——

已知A、B是双曲线C：

=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
求证：k₁k₂=

是P点在双曲线C上的充分必要条件．

经过双曲线x2-

=1的左焦点F₁作倾斜角为

的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F₂AB的周长（F₂为右焦点）．

已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=

，求双曲线的标准方程．

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：

=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．

求双曲线9x²-y²=81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

求双曲线16x²-9y²=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆

=1的焦点为焦点，以直线y=±

x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）

已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：抛物线C在点N处的切线与直线AB平行；
（3）是否存在实数k使

=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

0 48787 48795 48801 48805 48811 48813 48817 48823 48825 48831 48837 48841 48843 48847 48853 48855 48861 48865 48867 48871 48873 48877 48879 48881 48882 48883 48885 48886 48887 48889 48891 48895 48897 48901 48903 48907 48913 48915 48921 48925 48927 48931 48937 48943 48945 48951 48955 48957 48963 48967 48973 48981 266669