Question

已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=

3x

2

，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：根据双曲线的一条渐近线方程为y=

3x

2

，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为6，从而可求双曲线的标准方程．

解答：解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：

9

4

x²-y²=k（k＞0）
∵两顶点之间的距离为6，
∴2

4 9 k

=6，∴k=

81

4

，
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

81 4

=1；
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-

9

4

x²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为6，
∴2

1 k

=6，∴k=9，
∴双曲线的方程为

y2

9

-

x2

4

=1．
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

81 4

=1或

y2

9

-

x2

4

=1．

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．