Question

求双曲线9x²-y²=81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

Answer 1

分析：由双曲线9x²-y²=81化为

x2

9

-

y2

81

=1，可得a²=9，b²=81，c=

a2+b2

=3

10

，即可得出．

解答：解：由双曲线9x²-y²=81化为

x2

9

-

y2

81

=1，可得a²=9，b²=81，c=

a2+b2

=3

10

．
∴a=3，b=9，
∴实轴长2a=6，虚轴长2b=18，
 顶点坐标：（3，0）（-3，0），
焦点(±3

10

，0)
离心率：e=

c

a

=

10

，
渐近线：y=±

b

a

x，即y=±3x．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．