（2013•保定一模）四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．
（1）求证：平面SBD⊥平面SMC
（2）设四棱锥S-ABCD外接球的球心为H，求棱锥H-MSC的高；
（3）求平面SAD与平面SMC所成的二面角的正弦值．

（2013•保定一模）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为

1

3

，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

（1）设学校规定7：20后（含7：“20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
（2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

（2013•保定一模）已知向量

a

=（sin（

ω

2

x），

1

2

），

b

=（cos（

ω

2

x），

1

2

），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=

a

•

b

的第n（n∈N^*）个零点记作x_n（从左向右依次计数），则所有x_n组成数列{x_n}．
（1）若ω=

1

2

，求x₂；
（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{x_n}的前100项和S₁₀₀．

（2013•保定一模）设a＞1，b＞1，且ab+a-b-10=0，a+b的最小值为m．记满足x²+y²≤m的所有整点的坐标为（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），则

n

i=1

|xiyi|=．

（2013•保定一模）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是．

（2013•保定一模）在（1+x³）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是．（用数字作答）

（2013•保定一模）设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）

（2013•保定一模）数列{a_n}的通项公式a_n=nsin（

n+1

2

π）+1，前n项和为S_n（n∈N^*），则S₂₀₁₃=（　　）

（2013•保定一模）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD₁=∠CPM，则点P的轨迹为（　　）