题目内容

（2013•保定一模）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
1
3
，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：
红灯 1 2 3 4 5
等待时间（秒） 60 60 90 30 90
（1）设学校规定7：20后（含7：“20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
（2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．
分析：（1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到，由此可求这名学生迟到的概率；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
解答：解：（1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到，故这名学生迟到的概率为P=(
1
3
)4(
1
3
+
2
3
)=
1
81
；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=
1
3
，P（ξ=1）=
2
3
•
1
3
=
2
9
，P（ξ=2）=(
2
3
)2•
1
3
=
4
27
，P（ξ=3）=(
2
3
)3•
1
3
=
8
81
，
P（ξ=4）=(
2
3
)4•
1
3
=
16
243
，P（ξ=5）=(
2
3
)5=
32
243

∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3  4  5
 P  
1
3
  
2
9
  
4
27
  
8
81
  
16
243
  
32
243
Eξ=0×
1
3
+1×
2
9
+2×
4
27
+3×
8
81
+4×
16
243
+5×
32
243
=
422
243
．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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42
42
．
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a
，
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，
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a
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b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|等于（　　）

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