（2012•海淀区一模）对于集合M，定义函数fM(x)=

-1，x∈M 1，x∉M.

对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

（2013•成都模拟）在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2

2

，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为

3

3

，求

PQ

PB

的值．

（2012•海淀区一模）已知函数f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

则
（ⅰ）f（f（x））=；
（ⅱ）给出下列三个命题：
①函数f（x）是偶函数；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形．
其中，所有真命题的序号是．

（2012•海淀区一模）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2，那么∠CDE=，CD=．

（2012•海淀区一模）设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性

EQ

EP

大于1（其中

EQ

EP

=-

Q′

Q

P，Q'是Q的导数），则商品价格P的取值范围是．

（2013•河东区二模）过双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是．

（2012•海淀区一模）复数

a+2i

1-i

在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=．

（2012•海淀区一模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC'所成的角为45°的点P的个数为（　　）