Question

（2013•河东区二模）过双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

4x-3y-20=0

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，可得右焦点的坐标为F（5，0），且经过一、三象限的渐近线斜率为k=

4

3

．由平行直线的斜率相等，可得所求的直线方程的点斜式，再化成一般式即可．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1
∴a²=9，b²=16，得c=

a2+b2

=5
因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x
∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=

4

3

∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=

4

3

（x-5）
化为一般式，得4x-3y-20=0．
故答案为：4x-3y-20=0

点评：本题给出双曲线方程，求经过一个焦点并且平行于渐近线的直线方程，考查了直线的方程、直线的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．