（选修4-5：不等式选讲）
已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

（选修4-4：极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

（2013•临沂二模）已知函数f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=

1

2

x2．
（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
（Ⅱ）求证：存在x₀∈（1，+∞），使g(x0)=g(

1

2

)；
（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

（2013•青岛一模）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，

π

3

]上单调递增，在区间[

π

3

，

2π

3

]上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足

sinB+sinC

sinA

=

4ω 3 -cosB-cosC

cosA

．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

已知函数f（x）=sin2x-2cos²x+m的图象经过点（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最大值；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

3 2

5

，α∈（0，

π

2

），求sinα的值．

已知函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0≤x≤1 log2013x，    x＞1

，若方程f（x）=m有三个不等实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是．