题目内容

若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
2
3
π，点C在∠AOB外，且
OB
•
OC
=0，设实数m，n满足
OC
=m
OA
+n
OB
，则
m
n
等于（　　）
A、-2
B、2
C、2
3
D、
3
分析：由
OC
=m
OA
+n
OB
，两边平方可得，
OC
2=(m
OA
+n
OB
) 2，再由已知可得，
OC
-n
OB
=m
OA
，结合
OB
•
OC
=0两边同时平方可得，
OC
2+n2
OB
 2=m2
OA
2，从而可求
解答：解：∵
OC
=m
OA
+n
OB
，|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
2
3
π
∴
OC
2=(m
OA
+n
OB
) 2=m2+2mn
OA
•
OB
+3n2=m2+3n2-
3
mn①
∵
OC
-n
OB
=m
OA
，且
OB
•
OC
=0
两边同时平方可得，
OC
2+n2
OB
 2=m2
OA
2
整理可得，
OC
2=m2-3n2②
①②联立可得，
m
n
=2
3

故选C．
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．
练习册系列答案
相关题目
△ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0．
（1）求△AOC的面积；
（2）若
OA
=(1，0)，
OC
=(cos(θ-
π
4
)，sin(θ-
π
4
))，θ∈(-
3π
4
，0)，求sinθ．
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
设双曲线C：
x2a2
-y2=1与直线x+y=1相交于不同的两点A、B．
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（2）若OA⊥OB（O是坐标原点），求实数a的值．
（2013•顺义区二模）已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，F1，F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且△PF1F2的周长为4+4
2
．
（Ⅰ）求椭圆G的方程
（Ⅱ）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
OA
⊥
OB
（O为坐标原点），求证：直线l与圆x2+y2=
8
3
相切．

（本小题满分12分）

    已知抛物线

   （I）求p与m的值；

   （II）设抛物线G上一点P的横坐标t，过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标。

 

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