Question

已知函数f(x)=x3-

a

2

x2+6x在区间[1，2]内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a=6

  2

• B、a≥9
• C、a≤3
• D、a≥6

  2

Answer 1

分析：由函数f(x)=x3-

a

2

x2+6x在区间[1，2]内单调递减，转化成f'（x）≤0在[1，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．

解答：解：∵函数f(x)=x3-

a

2

x2+6x在区间[1，2]内单调递减，，
∴f'（x）=3x²-ax+6≤0在[1，2]内恒成立．
即 a≥

6

x

+3x在[1，2]内恒成立．
∵t=

6

x

+3x 在[1，2]上的最大值为9，
∴a≥9．
故选B．

点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，关于不等式恒成立问题要转化成求最值问题来解决，属于基础题．