已知P为△ABC内一点，且3
AP
+4
BP
+5
CP
=0.延长AP交BC于点D，若
AB
=a，
AC
=b，用a、b表示向量
AP
、
AD
．
若
a
+
b
+
c
=
0
，则
a
、
b
、
c
                                 （　　）
A、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
B、一定不可能构成三角形
C、都是非零向量时能构成三角形
D、一定可构成三角形
已知λ∈R，
a
为向量，则下列命题正确的是（　　）
A、|λ
a
|=λ|
a
|
B、|λ
a
|=|λ|
a
C、|λ
a
|=|λ||
a
|
D、|λ
a
|＞0
已知函数f（x）=x3-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）当a=0时，求f（1）的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=0时，若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线经过坐标原点，求λ的值；
（3）当λ=0时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．
（1）如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M（-1，0），使直线MF始终是∠AMB的平分线；
（2）如图2所示，对于椭圆
x25
+y2=1，设它的左焦点为F；请写出一个类似地性质；并证明其真假．
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已知f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求BC边上的高AD长的最大值．
设点列An（xn，0）、Pn（xn，2n-1）和抛物线列Cn：y=x2+
x
2n
+an（n∈N*），xn由以下方法得到：点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+
x
2n
+an上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离；试写出xn+1和xn之间的递推关系式为xn+1=
 
（用xn表示）．
16、如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉．一块区域内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻（有公共边）的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有
30
种不同的种法．
已知椭圆
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=10的短轴长为2b，那么直线bx+cy+3=0截圆x2+y2=1所得的弦长等于
 
．
精英家教网把正整数数列{n}中的数按如下规律排成三角形数阵：设    ai，j是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往 右数第j个数（如a1，1=1，a4，3=9）．若am，n=2010，求m+n=
 
．
 0  31782  31790  31796  31800  31806  31808  31812  31818  31820  31826  31832  31836  31838  31842  31848  31850  31856  31860  31862  31866  31868  31872  31874  31876  31877  31878  31880  31881  31882  31884  31886  31890  31892  31896  31898  31902  31908  31910  31916  31920  31922  31926  31932  31938  31940  31946  31950  31952  31958  31962  31968  31976  266669 

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