题目内容

已知椭圆
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=10的短轴长为2b，那么直线bx+cy+3=0截圆x2+y2=1所得的弦长等于
 
．
分析：利用点到直线的距离公式求出圆心（0，0）到直线的距离，代入弦长公式求出弦长．
解答：解：∵
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=10
∴a=5，b2+c2=25，
圆心（0，0）到直线bx+cy+3=0的距离等于d=
|0+0+3|
b2+c2
=
3
5
，
由弦长公式得弦长为2
r2-d2
=2
1-
9
25
=
8
5
，
故答案为：
8
5
．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
精英家教网已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
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=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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