题目内容
已知f(x)=2cosx(| 3 |
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
| AB |
| AC |
| 3 |
分析：（1）利用二倍角公式和两角和正弦函数化简函数为f(x)=2sin(2x+
)，利用正弦函数的单调增区间求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）通过f（A）=2，求出A，由
•
=
，求出bc的值，利用余弦定理求出a的范围，然后求BC边上的高AD长的最大值．
| π |
| 6 |
（2）通过f（A）=2，求出A，由
| AB |
| AC |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=2
cosxsinx+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)（3分）
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z；（2分）
所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，
]和[
，π)．（2分）
（2）由f（A）=2知A=
（1分）
由
•
=
知bc=2（1分）∴S△ABC=
bcsinA=
（1分）
而a=
≥
=
-1（2分）
所以求BC边上的高AD≤
．（1分）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）由f（A）=2知A=
| π |
| 6 |
由
| AB |
| AC |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
而a=
b2+c2-
|
(2-
|
| 3 |
所以求BC边上的高AD≤
| ||
| 2 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，单调增区间的求法，余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，常考题型．
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