[(1-
2
) 2]
1
2
-(1+
2
)-1=
 
．
已知数列{an}满足an=
n
n-1
an-1-
1
3
n•(
2
3
)n(n≥2，n∈N*)，首项为a1=
4
9
；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
n-an
3n-2an
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
3n-4
9
＜Tn＜
n
3
；
（3）设数列{cn}满足c1=
1
2
，cn+1=
(
2
3
)k+1
ak
•
c
2
n
+cn，其中k为一个给定的正整数，
求证：当n≤k时，恒有cn＜1．
精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′-BC-E的正切值．
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
2
3
，甲胜丙的概率为
1
4
，乙胜丙的概率为
1
5
．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
已知点A （1，0），P是曲线
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y=-
1
2
的距离为d，则|PA|+d的最小值是
 
．
向量
a
=(
1
x
，1)，
b
=(2，-x)，且
a
•
b
＜0，则实数x的取值范围是
 
．
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则
b
b+c
的取值范围是（　　）
A、(
1
4
，
1
3
)
B、(
1
3
，
1
2
)
C、(
1
2
，
2
3
)
D、(
2
3
，
3
4
)
7、某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（　　）
 0  29061  29069  29075  29079  29085  29087  29091  29097  29099  29105  29111  29115  29117  29121  29127  29129  29135  29139  29141  29145  29147  29151  29153  29155  29156  29157  29159  29160  29161  29163  29165  29169  29171  29175  29177  29181  29187  29189  29195  29199  29201  29205  29211  29217  29219  29225  29229  29231  29237  29241  29247  29255  266669 

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