Question

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则

b

b+c

的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  4

  ，

  1

  3

  )
• B、(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D、(

  2

  3

  ，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．

解答：解：在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°） cosB∈(

2

2

，

3

2

)，cos2B∈ (

1

2

，

3

4

)，
所以由正弦定理可知：

b

b+c

=

sinB

sinB+sinC

=

sinB

sinB+sin(π-3B)

=

sinB

sinB+3sinB-4sin3B

=

1

4cos2B

∈(

1

3

，

1

2

)，
故选B．

点评：本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．