Question

向量

a

=(

1

x

，1)，

b

=(2，-x)，且

a

•

b

＜0，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式求出

a

•

b

，利用已知条件列出分式不等式，将分式不等式转化为整式不等式组，基础x的范围．

解答：解：∵

a

=(

1

x

，1)，

b

=(2，-x)
∴

a

•

b

= 

2

x

-x
∵

a

•

b

＜0
∴

2

x

-x＜0
即

2-x2

x

＜0
∴

2-x2＞0 x＜0

或

2-x2＜0 x＞0

解得-

2

＜x＜0或

2

＜x
故答案为(-

2

，0)∪(

2

，+∞)

点评：解分式不等式时，一般先将分式不等式变形为右边为0的形式，再利用两个数的商的符号与各数符号的关系，转化为整式不等式组来解．