题目内容

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
分析：（1）先根据向量数量积的定义进行化简，转化成f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ）；
（2）根据x的范围先求出2x-
π
3
的范围，然后根据正弦函数的单调性求出其值域即可．
解答：解：（1）f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
．（2分）
=
1
2
sin2x-
3
2
(cos2x+1)+
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin(2x-
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为π，（6分）．
（2）∵0≤x≤.
π
2
．∴-
π
3
＜2x-
π
3
≤
2π
3
（8分）
∴-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
即f（x）的值域为[-
3
2
，1]（12分）
点评：本题主要考查了一向量的数量积为载体，考查三角函数的周期性和值域，同时考查了计算能力和化简转化的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网