【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，底面，分别是的中点，，，.

（I）证明：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

【题目】如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )

A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

【题目】已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形（是第一象限内的点）的面积为，且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点．

（1）求椭圆的标准方程

（2）若射线与椭圆的交点分别为．当它们的斜率之积为时，试问的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．

【题目】已知函数，实数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围.

【题目】设函数，过点作轴的垂线交函数图象于点，以为切点作函数图象的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图象于点，，以此类推得点，记的横坐标为，．

（1）证明数列为等比数列并求出通项公式；

（2）设直线与函数的图象相交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和．

已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式（为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到，可以发现与线性相关.

（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（保留到小数点后一位）；

（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.

参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，

则回归方程的系数：，.

参考数据：，，，，，.

【题目】如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

（1）若，求证：//平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

【题目】已知等边三角形ABC的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面距离的最大值为（ ）

A.B.C.D.