题目内容
【题目】已知等边三角形ABC的边长为
，
分别为
的中点，将
沿
折起得到四棱锥
.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面
距离的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
采用数形结合的方法，取等边三角形
重心
，以及
的中点
，分别过点，作平面，平面
的垂线，可得球心
，计算半径，可得结果.
如图所示
当四棱锥
的体积最大时
则平面
平面
由题可知：等边三角形ABC的边长为
，
分别为
的中点
所以
为等边三角形，
且
所以
，
取等边三角形重心，以及的中点
所以为四边形的外接圆的圆心
为等边三角形的外接圆的圆心，
分别过点，作平面，平面的垂线，
交于点，为四棱锥的外接球的球心
则
，又
所以
则四棱锥的外接球半径
则点P到平面距离的最大值为
故选：A
【题目】（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估计该商场日均让利多少元？
【题目】某产品的三个质量指标可用有序实数对
表示，用综合指标
评价该产品的等级.若
，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 |
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产品指标 |
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产品编号 |
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产品指标 |
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（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件
为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标
都等于4”，求事件发生的概率.
