题目内容
【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于，
两点，与曲线交于，
两点，求
取最大值时
的值
【答案】(1) 
的极坐标方程为
.曲线
的直角坐标方程为
. (2) 
【解析】
(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将
代入得
，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点
、
的极坐标分别为
，
，
将
分别代入曲线、极坐标方程得：
，
，
，之后进行化一，可得到最值，此时
，可求解.
（1）由
得
，
将
代入得：
，故曲线的极坐标方程为.
由
得
，
将代入得，故曲线的直角坐标方程为
.
（2）设点、的极坐标分别为，，
将 分别代入曲线、极坐标方程得：，，
则 
，其
中
为锐角，且满足
，
，当
时，
取最大值，
此时，
阅读快车系列答案【题目】为评估
设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：
①
；②
；③
，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“次品”，将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数
的数学期望.
