【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为，以直角坐标系的点为极点，为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求实数的值.

【题目】设等差数列的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）函数在上的最大值.

①求；

②若过点可作出曲线的三条切线，求的范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的左、右顶点分别为，过点或作一条直线交椭圆于、（不与重合）两点，直线交于点，记直线的斜率分别为.

①对于给定的，求的值；

②是否存在一个定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设.

（1）设，试将表示成的函数；

（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.

【题目】在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.

（1）求圆的方程；

（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

【题目】已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.

（1）若数列的前项和为，证明：为数列；

（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；

（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

【题目】如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数 .

（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.