Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为，以直角坐标系的点为极点，为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由代入法可得直线的普通方程，再由直线的斜率公式可得所求倾斜角；

（2）由，，，可得圆的直角坐标方程，求得圆心和半径，运用三角形的面积公式可得的面积为，结合正弦函数的最值，可得，求得圆心到直线的距离为1，运用点到直线的距离公式，解方程可得所求值．

（1）直线的参数方程为为参数），

消去可得直线的普通方程为，

可得直线的斜率为，即为倾斜角），

则倾斜角为；

（2）由，，，

可得圆的极坐标方程即为，即为圆，且圆心，半径，

的面积为，

当，即，即为等腰直角三角形，

可得，即圆心到直线的距离为1，

可得，解得或．