【题目】已知函数，，.

（1）若，.

①当时，证明：；

②若有两个不相等的零点，且，证明：；

（2）讨论的单调性.

【题目】如图，已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（不过点），且的周长的最大值为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过焦点，在椭圆上取两点，连接，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形为菱形时，证明：直线.

【题目】如图，已知四棱锥，平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：在线段上存在一点，使得，并指明点的位置；

（3）求二面角的大小.

【题目】某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染，根据环保部门对该厂过去10年的监测数据，统计出了其每年污水排放量（单位：吨）的频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该厂污水排放量相互独立.

（1）若不加以治理，根据上表中的数据，计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率；

（2）根据环保部门的评估，该厂当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为5万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为10万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为20万元；当年污水排放量时，对沿河环境及经济造成的损失为50万元.为了保护环境，减少损失，该厂现有两种应对方案：

方案1：若该厂不采取治污措施，则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失；

方案2：若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放，则不需赔偿，采购设备的费用为10万元，每年设备维护等费用为15万元，该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里，试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金，并说明理由.

【题目】已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的有（ ）

（1）若函数，则函数是奇函数；

（2）；

（3）设函数，则函数的图象经过点；

（4）设，若数列是等比数列，则.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点.求

【题目】已知函数（）.

（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围

（2）证明：

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形.且，，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.

【题目】如果，已知正方形的边长为2，平行轴，顶点，和分别在函数，和的图像上，则实数的值为________