Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点.求

Answer 1

【答案】（1）.；（2）5.

【解析】

（1）将（t为参数）中的参数t消去，即可求得直线l的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）令，得到直线的参数方程（为参数），代入，结合直线参数方程中参数的几何意义，即可求解.

（1）由题意，将（t为参数）中的参数t消去，可得

即直线l的普通方程为，

由，可得，

又由，代入可得，

所以曲线C的直角坐标方程为.

（2）令，则有（为参数）.

将其代入方程中，得，其中.

设点A，B对应的参数分别为，，则，，

所以.